Anish Kapoor naît d'un père, hindou originaire du Pendjab, hydrographe de la marine indienne ; et d'une mère née à Bagdad en Irak, dans une famille de confession juive, immigrée en Inde quand elle était âgée encore de quelques mois1.
Anish Kapoor passe ses premières années à Bombay, puis à Dehra Dun où il étudie à l'école La Doon School. En 1971-1973, il se rend en Israël, avec l'un de ses deux frères, pour vivre dans un kibboutz. Il commence à étudier le génie électrique mais rencontre des difficultés en mathématiques et quitte au bout de six mois l'établissement. Il décide alors de devenir artiste et part en 1973 pour la Grande-Bretagne au Hornsey College of Art (en) et à la Chelsea College of Arts (en) où il est influencé par Paul Neagu (en)2.
Il enseigne à Wolverhampton Polytechnic de 1979 à 1982 et expose à la Walker Art Gallery de Liverpool. Il vit et travaille à Londres depuis les années 1970.
Kapoor est reconnu pour ses créations inspirées à la fois de la culture occidentale et de ses origines orientales. Parmi ses influences diverses peuvent être cités Mantegna, Joseph Beuys, Barnett Newman et Yves Klein